एक वृत्त $S$,वृत्तों $x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है। यदि $x+y+1=0$ वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा है,तो $S$ का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ पर $Q$ और $R$ पर स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखाओं का एक युग्म $PQ$ और $PR$ खींचा जाता है। यदि $C$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है,तो $\triangle CQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखा $x+y+2=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाला एक अलग वृत्त है। यदि $S=0$ के केंद्र की $AB$ से दूरी $\sqrt{2}$ है,तो $g+f+c=$

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करता है,है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

वृत्तों की प्रणाली $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ पर विचार करें,जहाँ $g \neq 0, f \neq 0$ और $\lambda$ एक पैरामीटर है। यदि $A$ और $B$ इस प्रणाली के बिंदु वृत्त हैं ताकि $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ हो,तो $g^2$ का मान क्या है?