वृत्तों x^2+y^2+ax+4=0 और x^2+y^2+by+4=0 के ए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ और $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ हैं। त्रिज्याएँ $r_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ और $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\sqrt{a^2-16}}{2}$ और $r_2 = \frac{\sqrt{b^2-16}}{2}$ हैं। वृत्तों के एक-दूसरे को स्पर्श करने के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = r_1 + r_2$ होनी चाहिए। $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-16} + \sqrt{b^2-16}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $a^2+b^2 = a^2-16 + b^2-16 + 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. $32 = 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)} \Rightarrow 16 = \sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. पुनः वर्ग करने पर: $256 = a^2b^2 - 16a^2 - 16b^2 + 256$. $a^2b^2 = 16(a^2+b^2)$. $16a^2b^2$ से भाग देने पर: $\frac{1}{16} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$.

वृत्तों $x^2+y^2+ax+4=0$ और $x^2+y^2+by+4=0$ के एक-दूसरे को स्पर्श करने की शर्त है

Similar Questions

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

यदि $y = 2x$ वृत्त $x^2 + y^2 - 10x = 0$ की एक जीवा है,तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका यह जीवा व्यास है:

एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module