ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $a^2 - e^2x_1^2$ છે.આપેલ બિંદુ $\left(\sqrt{3}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3-2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $a^2 - e^2x_1^2$ છે.આપેલ બિંદુ $\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)$ માટે,ગુણાકાર $a^2 - e^2(\sqrt{3})^2 = a^2 - 3e^2 = \frac{7}{4}$ છે.તેથી,$4a^2 = 7 + 12e^2$.બિંદુ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{3}{a^2} + \frac{1}{4b^2} = 1$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{3}{a^2} + \frac{1}{4a^2(1 - e^2)} = 1$.$4a^2(1 - e^2)$ વડે ગુણતા,$12(1 - e^2) + 1 = 4a^2(1 - e^2)$.$4a^2 = 7 + 12e^2$ મૂકતા,$13 - 12e^2 = (7 + 12e^2)(1 - e^2)$.$13 - 12e^2 = 7 - 7e^2 + 12e^2 - 12e^4$.$12e^4 - 17e^2 + 6 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $e^2$ શોધતા: $e^2 = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{24} = \frac{17 \pm 1}{24}$.તેથી,$e_1^2 = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ અને $e_2^2 = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.તેથી,$e_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $e_2 = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$.તફાવત $|e_1 - e_2| = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module