એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ એ બે ફ્લેગ પોસ્ટના સ્થાન છે અને $P(x, y)$ એ માણસનું સ્થાન છે. પ્રશ્ન મુજબ,$PA + PB = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ સમતલમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ એ બે ફ્લેગ પોસ્ટના સ્થાન છે અને $P(x, y)$ એ માણસનું સ્થાન છે. પ્રશ્ન મુજબ,$PA + PB = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો સરવાળો અચળ રહે,તો તે માર્ગ ઉપવલય (ellipse) છે અને આ અચળ મૂલ્ય ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ જેટલું હોય છે. તેથી,આ માર્ગ એક ઉપવલય છે જ્યાં મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 10 \, m$ છે,તેથી $a = 5$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $(2c)$ $8 \, m$ છે,તેથી $c = 4$. સંબંધ $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $4^{2} = 5^{2} - b^{2}$. $16 = 25 - b^{2} \Rightarrow b^{2} = 9$. આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે,જે $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ થાય છે.

Similar Questions

શંકુ $16x^2 + 7y^2 = 112$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે કે જેના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\pi/2$ હોય,તો:

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

રેખાઓ $x+y=1$ અને $3y=x+3$ એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module