ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો,જ્યાં $b=2$. શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે. એક શિરોબિંદુ $(a, 0)$ લો.બાકીના બે શિરોબિંદુઓ $(-a \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો,જ્યાં $b=2$. શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે. એક શિરોબિંદુ $(a, 0)$ લો.બાકીના બે શિરોબિંદુઓ $(-a \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ અને $(-a \cos 	heta, -2 \sin 	heta)$ લો.ત્રિકોણનો પાયો $4 \sin 	heta$ અને ઊંચાઈ $a + a \cos 	heta = a(1 + \cos 	heta)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (4 \sin 	heta) 	imes a(1 + \cos 	heta) = 2a \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$f(	heta) = \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$ લો.$f'(	heta) = 2 \cos^2 	heta + \cos 	heta - 1 = 0$.$(2 \cos 	heta - 1)(\cos 	heta + 1) = 0$.$	heta 
eq \pi$ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$,તેથી $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$A_{\max} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a = 6\sqrt{3} \Rightarrow a = 4$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module