બિંદુ $(3, 5)$ માંથી ઉપવલયો $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

જો બિંદુ $P(x, y)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પર ગતિ કરતું હોય અને જો $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો $CP$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કરતા અડધું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. $A$ અને $C$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે,અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે જેનો $y$-યામ ધન છે. $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો યામ અક્ષો વચ્ચે સ્પર્શકો દ્વારા બનતા અંતઃખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.