ઉપવલયો E_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, ldots, 20 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$Kx x ^2+ K ^2 y ^2=1$

$\frac{ x ^2}{1 / K }+\frac{ y ^2}{1 / K ^2}=1$

Now

Equation of

$A _1 B _2 ; \frac{ x }{1 / \sqrt{ K }}+\frac{ y }{

Vedclass · Accepted Answer

$3080$

Vedclass · Answer

$Kx x ^2+ K ^2 y ^2=1$

$\frac{ x ^2}{1 / K }+\frac{ y ^2}{1 / K ^2}=1$

Now

Equation of

$A _1 B _2 ; \frac{ x }{1 / \sqrt{ K }}+\frac{ y }{1 / K }=1 \Rightarrow \sqrt{ K } x + Ky =1$

$r_K=\perp r$ distance of $(0,0)$ from line $A_1 B_1$

$r _{ L }=\left|\frac{(0+0-1)}{\sqrt{ K + K ^2}}ight|=\frac{1}{\sqrt{ K + K ^2}}$

$\frac{1}{ r _{ K }^2}= K + K ^2 \Rightarrow \sum \limits_{ k =1}^{20} \frac{1}{ r _{ K }^2}=\sum \limits_{ K =1}^{20}\left( K + K ^2ight)$

$=\frac{20 	imes 21}{2}+\frac{20.21 .41}{6} K +\sum \limits_{ K =1}^{20} K ^2$

$=210+10 	imes 7 	imes 41$

$=210+2870$

$=3080$

Similar Questions

અક્ષો વચ્ચે અંત:ખંડ કાપતાં ઉપવલયના સ્પર્શકોના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.