ધારો કે ઉપવલય E_1: frac{x^2}{a^2} + frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $E_1$ માટે,$2ae = 4 \implies a(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2 \implies a = 2\sqrt{3}$.$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$\frac{1}{3} = 1 - \frac{b^2}{12

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) $E_1$ માટે,$2ae = 4 \implies a(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2 \implies a = 2\sqrt{3}$.$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$\frac{1}{3} = 1 - \frac{b^2}{12} \implies \frac{b^2}{12} = \frac{2}{3} \implies b^2 = 8$.$E_1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $L_1 = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(8)}{2\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$.$E_2$ માટે,$e^2 = 1 - \frac{A^2}{B^2} = \frac{1}{3} \implies \frac{A^2}{B^2} = \frac{2}{3} \implies A^2 = \frac{2}{3}B^2$. નાભિલંબની લંબાઈ $L_2 = \frac{2A^2}{B} = \frac{2(\frac{2}{3}B^2)}{B} = \frac{4B}{3}$.$L_1 \cdot L_2 = \frac{32}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે $\implies \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{4B}{3} = \frac{32}{\sqrt{3}} \implies B = 3$. તેથી $A^2 = \frac{2}{3}(3^2) = 6$.સમીકરણો $E_1: \frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{8} = 1$ અને $E_2: \frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\frac{1}{12} - \frac{1}{6})x^2 + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9})y^2 = 0 \implies -\frac{1}{12}x^2 + \frac{1}{72}y^2 = 0 \implies y^2 = 6x^2$.$y^2 = 6x^2$ ને $E_1$ માં મૂકતા: $\frac{x^2}{12} + \frac{6x^2}{8} = 1 \implies \frac{x^2}{12} + \frac{3x^2}{4} = 1 \implies \frac{x^2 + 9x^2}{12} = 1 \implies 10x^2 = 12 \implies x^2 = \frac{6}{5} \implies x = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$.તેથી $y^2 = 6(\frac{6}{5}) = \frac{36}{5} \implies y = \pm \frac{6}{\sqrt{5}}$.શિરોબિંદુઓ $(\pm \sqrt{\frac{6}{5}}, \pm \frac{6}{\sqrt{5}})$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= 2|x| \cdot 2|y| = 4 \cdot \sqrt{\frac{6}{5}} \cdot \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{24\sqrt{6}}{5}$.

Similar Questions

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

આપેલ મુખ્ય અક્ષ $2a$ ધરાવતા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module