मान लीजिए कि आर्गंड समतल में एक बिंदु z का बि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $z=x+iy$, तब $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ के लिए, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ के लिए, $\operatorname{Im}(z^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $z=x+iy$, तब $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ के लिए, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ के लिए, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=4 \Rightarrow xy=2$ $(ii)$.$(ii)$ से, $y=\frac{2}{x}$. $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 - (\frac{2}{x})^2 = 4 \Rightarrow x^2 - \frac{4}{x^2} = 4$.मान लीजिए $t=x^2$ $(t > 0)$: $t - \frac{4}{t} = 4 \Rightarrow t^2 - 4t - 4 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर, $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.चूंकि $t=x^2 > 0$, इसलिए $t = 2+2\sqrt{2}$ होगा।अतः, $x^2 = 2+2\sqrt{2}$, जो $x$ के दो वास्तविक मान देता है $(x = \pm \sqrt{2+2\sqrt{2}})$.प्रत्येक $x$ के लिए, $y = \frac{2}{x}$ का एक अद्वितीय वास्तविक मान प्राप्त होता है।इसलिए, $2$ उभयनिष्ठ बिंदु हैं।

Similar Questions

यदि वृत्त $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः $(\alpha, \beta)$ और $\gamma$ हैं,तो $3(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $|a-b|=2$,$|b-c|=3$,और $|c-d|=4$ है। तो,$|a-d|$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

आर्गंड समतल में,$1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ एक सम्मिश्र संख्या है) के भिन्न मूल किसके शीर्षों को निरूपित करते हैं?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ समीकरण $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ के मूल हैं। यदि $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module