आर्गंड समतल में,1+z+z^{3}+z^{4}=0 (z एक सम्मि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ है। व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(1+z) + z^{3}(1+z) = 0$. $(1+z)(1+z^{3}) = 0$. इसका अर्थ है $1+z=0$ या $1+z^{3

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एक समबाहु त्रिभुज

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(B) दिया गया समीकरण $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ है। व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(1+z) + z^{3}(1+z) = 0$. $(1+z)(1+z^{3}) = 0$. इसका अर्थ है $1+z=0$ या $1+z^{3}=0$. अतः,$z = -1$ या $z^{3} = -1$. $z^{3} = -1$ के मूल $e^{i\pi/3}, e^{i\pi}, e^{i5\pi/3}$ हैं। इस प्रकार,भिन्न मूल $z = -1, e^{i\pi/3}, e^{i5\pi/3}$ हैं। ये तीन बिंदु आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।

आर्गंड समतल में,$1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ एक सम्मिश्र संख्या है) के भिन्न मूल किसके शीर्षों को निरूपित करते हैं?

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यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

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$P$,आर्गंड आरेख में $z$ को दर्शाने वाला एक बिंदु है। यदि $\frac{z-i}{z-1}$ हमेशा शुद्ध काल्पनिक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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