ધારો કે આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ z નો બિંદુપથ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=4 \Rightarrow xy=2$ $(ii)$.$(ii)$ પરથી, $y=\frac{2}{x}$. $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 - (\frac{2}{x})^2 = 4 \Rightarrow x^2 - \frac{4}{x^2} = 4$.ધારો કે $t=x^2$ $(t > 0)$: $t - \frac{4}{t} = 4 \Rightarrow t^2 - 4t - 4 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.$t=x^2 > 0$ હોવાથી, $t = 2+2\sqrt{2}$ મળે.આમ, $x^2 = 2+2\sqrt{2}$, જે $x$ ની બે વાસ્તવિક કિંમતો આપે છે $(x = \pm \sqrt{2+2\sqrt{2}})$.દરેક $x$ માટે, $y = \frac{2}{x}$ એ $y$ ની એક અનન્ય વાસ્તવિક કિંમત આપે છે.તેથી, $2$ સામાન્ય બિંદુઓ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

ધારો કે $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ અને $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $A \cap B$ માં આવે છે?

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય,તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module