समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका:

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z + 2| = |z - 2|$ और $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $|z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना कि $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ का न्यूनतम मान $v_{0}$,$z = z_{0}$ पर प्राप्त होता है। तो $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z=x+iy$ और एक बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z$ को दर्शाता है। यदि $\frac{z-1}{z+i}$ का वास्तविक भाग $1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है