P એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં z દર્શાવતું બિંદુ છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$.આને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે,આપણે છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ વાળા વર્તુળ પરના બિંદુઓ,જેમાં $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{z-i}{z-1} = \frac{x + i(y-1)}{(x-1) + iy}$.આને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે,આપણે છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(x + i(y-1))((x-1) - iy)}{(x-1)^2 + y^2}$.વાસ્તવિક ભાગ $\frac{x(x-1) + y(y-1)}{(x-1)^2 + y^2} = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $x^2 - x + y^2 - y = 0$,એટલે કે $x^2 + y^2 - x - y = 0$.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,આપણને $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$ મળે છે.આ કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે.કારણ કે $z = 1$ (એટલે કે $(1, 0)$) પર પદ અવ્યાખ્યાયિત છે અને $z = i$ (એટલે કે $(0, 1)$) પર અંશ શૂન્ય થાય છે,તેથી આ બિંદુઓને બાકાત રાખવા જોઈએ.

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module