જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને તે સમીકરણ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OA = OB$ તથા $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ એ $\angle AOB$ ખૂણો છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકર સંખ્યાઓ ${z_1}, {z_2}, \text{અને } {z_3}$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, \text{અને } C$ દર્શાવે છે,જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

ધારો કે $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$. તો,સમીકરણ $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ ના ઉકેલો દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?