સમીકરણ left| z + frac{1}{z} right| = a નું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight| = a \implies \left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = a^2$.આનું વિસ્તર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{a^2 + 4} + a)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight| = a \implies \left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = a^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $\left( r + \frac{1}{r} ight)^2 \cos^2 	heta + \left( r - \frac{1}{r} ight)^2 \sin^2 	heta = a^2$.જે $r^2 + \frac{1}{r^2} + 2 \cos 2	heta = a^2$ માં પરિણમે છે.$r$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $\cos 2	heta$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું પડે. $\cos 2	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે.તેથી $r^2 + \frac{1}{r^2} - 2 = a^2$,જે $(r - \frac{1}{r})^2 = a^2$ થાય છે.આમ $r - \frac{1}{r} = a$,જેનો ઉકેલ $r = \frac{a + \sqrt{a^2 + 4}}{2}$ છે.

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module