ધારો કે z = x + iy એક સંકર સંખ્યા છે,A = {z : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \{z : |z| \leq 2\}$,જેનો અર્થ છે $\sqrt{x^2 + y^2} \leq 2$,અથવા $x^2 + y^2 \leq 4$. આપેલ છે કે $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \g

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} + \frac{1}{2}i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \{z : |z| \leq 2\}$,જેનો અર્થ છે $\sqrt{x^2 + y^2} \leq 2$,અથવા $x^2 + y^2 \leq 4$. આપેલ છે કે $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$. $z = x + iy$ અને $\bar{z} = x - iy$ મૂકતા: $(1-i)(x+iy) + (1+i)(x-iy) \geq 4$ $(x + iy - ix - i^2y) + (x - iy + ix - i^2y) \geq 4$ $(x + iy - ix + y) + (x - iy + ix + y) \geq 4$ $2x + 2y \geq 4 \implies x + y \geq 2$. આમ,$A \cap B = \{z : x^2 + y^2 \leq 4 	ext{ અને } x + y \geq 2\}$. વિકલ્પો તપાસતા: $A$ માટે,$z = \sqrt{3} + \frac{1}{2}i$: $|z|^2 = 3 + \frac{1}{4} = 3.25 \leq 4$ (સાચું). $x+y = \sqrt{3} + 0.5 \approx 1.732 + 0.5 = 2.232 \geq 2$ (સાચું). તેથી,$\sqrt{3} + \frac{1}{2}i$ એ $A \cap B$ માં આવે છે.

ધારો કે $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ અને $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $A \cap B$ માં આવે છે?

Similar Questions

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-3$.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module