मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त,जिसका मुख्य अक्ष x | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$।

Vedclass · Accepted Answer

$(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$।नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है और लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है। $2ae = 2b$ दिया गया है,इसलिए $ae = b$,जिससे $a^2e^2 = b^2$ प्राप्त होता है।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ का उपयोग करते हुए,$a^2e^2 = b^2$ प्रतिस्थापित करने पर $b^2 = a^2 - b^2$,या $2b^2 = a^2$ प्राप्त होता है।$b^2 = 4a$ को $2b^2 = a^2$ में रखने पर,$2(4a) = a^2$ प्राप्त होता है,इसलिए $a^2 = 8a$। चूँकि $a 
eq 0$,इसलिए $a = 8$ है।तब $b^2 = 4(8) = 32$,अर्थात $b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1$ है।बिंदु $(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$ की जाँच करने पर: $\frac{(4\sqrt{3})^2}{64} + \frac{(2\sqrt{2})^2}{32} = \frac{48}{64} + \frac{8}{32} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$। अतः,यह बिंदु दीर्घवृत्त पर स्थित है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ दीर्घ अक्ष का समीकरण	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ नियता का समीकरण	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ नाभिलंब का समीकरण	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

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