Consider $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ Given that $2b = 2ae$ $ \Rightarrow b = ae$ and $\frac{{2{b^2}}}

$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$

Consider $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ Given that $2b = 2ae$ $ \Rightarrow b = ae$ and $\frac{{2{b^2}}}{a} = 8$ $a\left( {1 - {e^2}} \right) = 4,{a^2}{e^2} = {a^2}\left( {1 - {e^2}} \right)$ $ \Rightarrow {e^2} = \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow a = 8,b = 4\sqrt 2 $ Hence equation oh ellipse is $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$ $\left( {4\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$ lies on this

10-2. Parabola, Ellipse, HyperbolaDifficult

જેની પ્રધાનઅક્ષ $x -$ અક્ષ અને કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તેવા ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $8$ છે જો બંને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી ?

[JEE MAIN 2019]

A
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 2 } \right)$
B
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 2 } \right)$
C
$\left( {4,\sqrt 3 ,2\sqrt 3 } \right)$
D
$\left( {4,\sqrt 2 ,2\sqrt 3 } \right)$

Std 11
Mathematics

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$

Medium

View Solution

અહી ઉપવલય $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} $ આપેલ છે. અને $\mathrm{E}_{2}$ એ બીજો ઉપવલય છે કે જે $E_{1}$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને $E_{2}$ ની નાભીઓ $E_{1}$ ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો $E_{1}$ અને $E_{2}$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2021]

View Solution

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

Medium

[JEE MAIN 2013]

View Solution

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?

Easy

View Solution

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.

Medium

View Solution

JEE Main

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.