ધારો કે x-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ અને ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$.નાભિઓ

Vedclass · Accepted Answer

$(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે. $2ae = 2b$ આપેલ હોવાથી,$ae = b$ મળે,તેથી $a^2e^2 = b^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ નો ઉપયોગ કરીને,$a^2e^2 = b^2$ મૂકતા $b^2 = a^2 - b^2$,અથવા $2b^2 = a^2$ મળે.$b^2 = 4a$ ને $2b^2 = a^2$ માં મૂકતા,$2(4a) = a^2$ મળે,તેથી $a^2 = 8a$. $a 
eq 0$ હોવાથી,$a = 8$.તેથી $b^2 = 4(8) = 32$,એટલે કે $b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1$ છે.બિંદુ $(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$ માટે તપાસતા: $\frac{(4\sqrt{3})^2}{64} + \frac{(2\sqrt{2})^2}{32} = \frac{48}{64} + \frac{8}{32} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. આમ,આ બિંદુ ઉપવલય પર આવેલું છે.

Similar Questions

જો $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય ...... છે.

ઉપવલય $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તથા ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module