ધારો કે સમીકરણો ax^2-7x+c=0 અને ax^2+5x-c=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. આપેલા સમીકરણો $ax^2-7x+c=0$ અને $ax^2+5x-c=0$ છે. $\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$a\alpha^2-7\alpha+c=0$ અને $a\alph

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. આપેલા સમીકરણો $ax^2-7x+c=0$ અને $ax^2+5x-c=0$ છે. $\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$a\alpha^2-7\alpha+c=0$ અને $a\alpha^2+5\alpha-c=0$ થાય. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $-12\alpha + 2c = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{c}{6}$. $\alpha = \frac{c}{6}$ ને $ax^2-7x+c=0$ માં મૂકતા,$ac=6$ મળે છે. $3$ એ અન્ય બીજ હોવાથી,$9a-21+c=0$ થાય. $c=21-9a$ ને $ac=6$ માં મૂકતા $3a^2-7a+2=0$ મળે,જેના ઉકેલ $a=2$ અથવા $a=\frac{1}{3}$ છે. $a=2$ માટે $c=3$ મળે,તેથી સમીકરણ $2x^2-7x+3=0$ બને,જેના બીજ $3$ અને $\frac{1}{2}$ છે. આમ,સામાન્ય બીજ $\frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p = \dots$

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + qx + p = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q + 1 = $

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

જો સમીકરણો $x^2 + ax + 10 = 0$ અને $x^2 + bx - 10 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a^2 - b^2 = \dots \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module