a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$.બીજા સમીકરણમાંથી આને બાદ કરતા: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) = 0$.આનાથી $1 - \alpha = 0$ મળે છે,તેથી $\alpha = 1$.$\alpha = 1$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $1^3 + a(1) + 1 = 0$.$1 + a + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = -2$.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ સમાન અવયવ ધરાવતા હોય,તો $a = ......$

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $2x^2 + kx - 5 = 0$ અને $x^2 - 3x - 4 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે?

જો સમીકરણો $x^2 - cx + d = 0$ અને $x^2 - ax + b = 0$ નું એક બીજ સમાન હોય અને બીજા સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય,તો $2(b + d) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module