જો સમીકરણો $x^2 + ax + 10 = 0$ અને $x^2 + bx - 10 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a^2 - b^2 = \dots \dots$

સમીકરણો $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ ને બરાબર એક સામાન્ય બીજ છે. જો $a \neq 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2-4x-2a=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

ધારો કે $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ અને $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$. જો આ દ્વિઘાત પદાવલિઓનું એક સામાન્ય શૂન્ય હોય,તો $E_2$ અને $E_3$ માં સામાન્ય હોય અને $E_1$ ના શૂન્યોથી અલગ હોય તેવા શૂન્યો ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ કઈ છે?

જો $2x^2+3x-2=0$ અને $3x^2+ax-2=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય ($.5$ માં)?

ધારો કે $\lambda \neq 0$ એ $\mathbb{R}$ માં છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x+2\lambda=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.