સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0$  એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા $\mathrm{r} \in(0,5]$ છે તો ગણ $S=\left\{q: q=p^{2}\right.$ અને $\mathrm{q}$ એ પૂર્ણાંક છે. $\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$

જો વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0 $ અને $ x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$  બે ભિન્ન બિંદુઓ  $P $ અને  $Q $ માં છેદે તો $a$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા  $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ  $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય ?

બે વર્તૂળોનો છેદ કોણ $0°$ ક્યારે થાય ?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....

વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?