ધારો કે વક્ર z(1+i)+bar{z}(1-i)=4, z in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z=x+iy$. વક્રના સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.પ્રદેશ $|z-3| \leq 1$

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z=x+iy$. વક્રના સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.પ્રદેશ $|z-3| \leq 1$ એ $(3,0)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે,જે $(x-3)^2+y^2 \leq 1$ છે.રેખા $x-y=2$ વર્તુળને $(2,0)$ અને $(3,1)$ બિંદુઓ પર છેદે છે.કેન્દ્ર $(3,0)$ થી રેખા $x-y-2=0$ નું અંતર $d = \frac{|3-0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ $A_{segment} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ છે.નાનું ક્ષેત્રફળ $\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ અને મોટું ક્ષેત્રફળ $\beta = \pi - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{3\pi}{4} + \frac{1}{2}$ છે.તેથી $|\alpha-\beta| = \frac{\pi}{2} + 1$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ $0$ અને $1$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી બિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module