જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણનું કેન્દ્ર $z = 0$ બિંદુ પર આવેલું છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ $z_1$ જાણીતું છે. જો $z_2$ એ $z_1$ ની નજીકનું શિરોબિંદુ હોય,તો $z_2$ બરાબર શું થાય?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ જે સમીકરણ $|z - (1 - i)| - |z - (2 + i)| = 3$ નું સમાધાન કરે છે તે:

ધારો કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. તો બિંદુઓ $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ શું થશે?

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z+5| \leq 4$ અને $z(1+i)+\bar{z}(1-i) \geq -10$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. જો $|z+1|^2$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે $S_1 = \{z \in \mathbb{C} : |z| \leq 5\}$, $S_2 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}\right) \geq 0\}$ અને $S_3 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z) \geq 0\}$ છે. તો પ્રદેશ $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: