જો a અને b એ 0 અને 1 ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ સમબાજુ હોવાથી,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ થાય.કિંમતો મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = 2 - \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ સમબાજુ હોવાથી,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$(a + i)^2 + (1 + bi)^2 + 0 = (a + i)(1 + bi)$ મળે.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $(a^2 - 1 + 2ai) + (1 - b^2 + 2bi) = a + abi + i - b$.સરળ બનાવતા: $(a^2 - b^2) + 2i(a + b) = (a - b) + i(1 + ab)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$a^2 - b^2 = a - b$ ... $(i)$$2(a + b) = 1 + ab$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી,$(a - b)(a + b) = (a - b)$,જેનો અર્થ છે કે $(a - b)(a + b - 1) = 0$.તેથી,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = 1$.કિસ્સો $1$: જો $a = b$ હોય,તો $(ii)$ પરથી,$2(2a) = 1 + a^2$,એટલે કે $a^2 - 4a + 1 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$.$0 કિસ્સો $2$: જો $a + b = 1$ હોય,તો $b = 1 - a$. $(ii)$ માં મૂકતા,$2(1) = 1 + a(1 - a)$,જે $a^2 - a + 1 = 0$ આપે છે. આ સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલો નથી.આમ,માત્ર ઉકેલ $a = b = 2 - \sqrt{3}$ છે.

જો $a$ અને $b$ એ $0$ અને $1$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી બિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો

Similar Questions

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module