मान लीजिए कि वक्र z(1+i)+bar{z}(1-i)=4, z in | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $z=x+iy$. वक्र के समीकरण में यह मान रखने पर:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.क्षेत्र $|z-3| \l

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$1+\frac{\pi}{2}$

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(A) मान लीजिए $z=x+iy$. वक्र के समीकरण में यह मान रखने पर:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.क्षेत्र $|z-3| \leq 1$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(3,0)$ और त्रिज्या $r=1$ है,जो $(x-3)^2+y^2 \leq 1$ है।रेखा $x-y=2$ वृत्त को $(2,0)$ और $(3,1)$ बिंदुओं पर काटती है।केंद्र $(3,0)$ से रेखा $x-y-2=0$ की दूरी $d = \frac{|3-0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।वृत्तीय खंड का क्षेत्रफल $A_{segment} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ है।छोटा क्षेत्रफल $\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ और बड़ा क्षेत्रफल $\beta = \pi - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{3\pi}{4} + \frac{1}{2}$ है।अतः $|\alpha-\beta| = \frac{\pi}{2} + 1$.

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