ધારો કે (a+b)^{12} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a+b)^{12}$ માં $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ ના સહગુણકો $^{12}C_{r-1}, ^{12}C_r, ^{12}C_{r+1}$ છે.તેઓ $G.P.$ માં હોવાથી,$(^{12}C_r)^2 = (^{12}C_{r-1})

Vedclass · Accepted Answer

$283$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^{12}$ માં $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ ના સહગુણકો $^{12}C_{r-1}, ^{12}C_r, ^{12}C_{r+1}$ છે.તેઓ $G.P.$ માં હોવાથી,$(^{12}C_r)^2 = (^{12}C_{r-1}) 	imes (^{12}C_{r+1})$.ગુણધર્મ $\frac{^{n}C_k}{^{n}C_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^{12}C_r}{^{12}C_{r-1}} = \frac{13-r}{r}$ અને $\frac{^{12}C_{r+1}}{^{12}C_r} = \frac{12-r}{r+1}$ મળે.ગુણોત્તર સરખાવતા: $\frac{13-r}{r} = \frac{12-r}{r+1} \implies (13-r)(r+1) = r(12-r)$.$12r + 13 = 12r \implies 13 = 0$,જે અશક્ય છે.આમ,$r$ નું કોઈ મૂલ્ય શક્ય નથી,તેથી $p = 0$.$(3^{1/4} + 4^{1/3})^{12}$ માટે,સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{12}C_k (3^{1/4})^{12-k} (4^{1/3})^k$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$(12-k)$ એ $4$ વડે અને $k$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $k=0$ અને $k=12$ છે.$k=0$ માટે: $T_1 = 27$.$k=12$ માટે: $T_{13} = 256$.સરવાળો $q = 27 + 256 = 283$.તેથી,$p+q = 0 + 283 = 283$.

Similar Questions

$(1 + x + y + z)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2y$,$xy^2z$ અને $xyz$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું છે?

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

જો $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{7} b^{8}$ નો સહગુણક $K \cdot 2^{16}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત .... છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module