જો (2 + frac{x}{3})^n ના વિસ્તરણમાં x^7 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ ના સ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,$r = 7$ લેતા:$x^7$ નો સહગુણક $= {}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$.$x^8$ ના સહગુણક માટે,$r = 8$ લેતા:$x^8$ નો સહગુણક $= {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.આ સહગુણકો સમાન હોવાથી:${}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.બંને બાજુ ${}^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{{}^nC_8}{{}^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$.ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{n-8+1}{8} 	imes \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n - 7 = 48 \implies n = 55$.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

$\left(\frac{2x^2}{5} + \sqrt{\frac{5}{x}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદનું વર્ગમૂળ શું થાય?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module