मान लीजिए कि A(1, alpha),B(alpha, 0) और C(0, | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 4$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। शीर्षों $A(1, \alpha)$,$B(\al

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$-64$

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(C) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 4$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। शीर्षों $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ और $C(0, \alpha)$ को रखने पर: $\frac{1}{2} |1(0 - \alpha) + \alpha(\alpha - \alpha) + 0(\alpha - 0)| = 4$ $\frac{1}{2} |-\alpha| = 4 \Rightarrow |\alpha| = 8 \Rightarrow \alpha = \pm 8$. यदि $\alpha = 8$ है,तो बिंदु $(8, -8)$,$(-8, 8)$ और $(64, \beta)$ हैं। चूंकि ये बिंदु संरेख हैं,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए। $(8, -8)$ और $(-8, 8)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{8 - (-8)}{-8 - 8} = \frac{16}{-16} = -1$ है। रेखा का समीकरण $y - 8 = -1(x + 8) \Rightarrow y = -x$ है। बिंदु $(64, \beta)$ इस रेखा पर स्थित है,इसलिए $\beta = -64$। यदि $\alpha = -8$ लिया जाए,तो भी वही रेखा $y = -x$ प्राप्त होती है,इसलिए $\beta = -64$।

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है और इसके दो शीर्ष $A(2, 1)$ और $B(3, -2)$ हैं। तीसरा शीर्ष,जो रेखा $y = x + 3$ पर स्थित है,है:

$x = 0, y = 0, x + y = 1$ और $6x + y = 3$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज के मूल बिंदु (origin) से गुजरने वाला विकर्ण है

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