यदि S,b के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके | vedclass

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Question

(A) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य

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एक एकल समुच्चय

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(A) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ a & b & 1 \end{vmatrix} = 1(a - b) - 1(1 - a) + 1(b - a^2) = a - b - 1 + a + b - a^2 = -a^2 + 2a - 1 = -(a - 1)^2$.निकाय का कोई हल न होने या अनंत हल होने के लिए,$D = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $-(a - 1)^2 = 0$,इसलिए $a = 1$.$a = 1$ को निकाय में रखने पर:$x + y + z = 1$$x + y + z = 1$$x + by + z = 0$निकाय का कोई हल न होने के लिए,तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों के साथ असंगत होना चाहिए। चूंकि पहले दो समीकरण एक ही समतल $x + y + z = 1$ को दर्शाते हैं,इसलिए तीसरा समीकरण $x + by + z = 0$ को पहले समतल के समानांतर होना चाहिए लेकिन उसके समान नहीं।$x + y + z = 1$ और $x + by + z = 0$ की तुलना करने पर,समतलों के समानांतर होने के लिए $x, y, z$ के गुणांक आनुपातिक होने चाहिए। अतः,$1/1 = b/1 = 1/1$,जिसका अर्थ है $b = 1$.यदि $b = 1$ है,तो तीसरा समीकरण $x + y + z = 0$ बन जाता है,जो $x + y + z = 1$ के समानांतर है लेकिन अलग है (क्योंकि $0 
eq 1$)। अतः,$b = 1$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है।इसलिए,$S = \{1\}$,जो एक एकल समुच्चय है।

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