यदि S,b के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य

Vedclass · Accepted Answer

एक एकल समुच्चय

Vedclass · Answer

(A) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ a & b & 1 \end{vmatrix} = 1(a - b) - 1(1 - a) + 1(b - a^2) = a - b - 1 + a + b - a^2 = -a^2 + 2a - 1 = -(a - 1)^2$.निकाय का कोई हल न होने या अनंत हल होने के लिए,$D = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $-(a - 1)^2 = 0$,इसलिए $a = 1$.$a = 1$ को निकाय में रखने पर:$x + y + z = 1$$x + y + z = 1$$x + by + z = 0$निकाय का कोई हल न होने के लिए,तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों के साथ असंगत होना चाहिए। चूंकि पहले दो समीकरण एक ही समतल $x + y + z = 1$ को दर्शाते हैं,इसलिए तीसरा समीकरण $x + by + z = 0$ को पहले समतल के समानांतर होना चाहिए लेकिन उसके समान नहीं।$x + y + z = 1$ और $x + by + z = 0$ की तुलना करने पर,समतलों के समानांतर होने के लिए $x, y, z$ के गुणांक आनुपातिक होने चाहिए। अतः,$1/1 = b/1 = 1/1$,जिसका अर्थ है $b = 1$.यदि $b = 1$ है,तो तीसरा समीकरण $x + y + z = 0$ बन जाता है,जो $x + y + z = 1$ के समानांतर है लेकिन अलग है (क्योंकि $0 
eq 1$)। अतः,$b = 1$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है।इसलिए,$S = \{1\}$,जो एक एकल समुच्चय है।

Similar Questions

समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$,$3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं,यदि $a$ का मान है

रैखिक समीकरणों के निकाय $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ के लिए निम्नलिखित कथनों में से गलत विकल्प कौन सा है?

$\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,और $3x-y+4z=\beta$ के अनंत हल हैं। तो $\alpha$ और $\beta$ किसके मूल हैं?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

यदि समीकरण निकाय $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,और $-2x - 2y - 4z = 3$ के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान .......... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module