सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & \cos^2 x & 1 \\ \cos^2 x & \sin^2 x & 1 \\ -10 & 12 & 2 \end{array} \right|$

यदि $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ और $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} \end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \\ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \\ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}\right|$ का मान क्या है?