ધારો કે વિધેય f(x) = x^2 + x + sin x - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f

Vedclass · Accepted Answer

$-x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f(-x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.તેથી $f(-x) = (-x)^2 + (-x) + \sin(-x) - \cos(-x) + \log(1 + |-x|)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(-x) = -\sin x$,$\cos(-x) = \cos x$ અને $|-x| = |x|$,તેથી:$f(-x) = x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.હવે,$x \in (0, 1]$ માટે અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ નીચે મુજબ થશે:$g(x) = -f(-x) = -(x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)) = -x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$.આ પરિણામ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $x \neq 0$ માટે $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ ની કિંમત ..... છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow (0,1)$ એક સતત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધેય(ઓ) અંતરાલ $(0,1)$ માં કોઈ બિંદુએ શૂન્ય મૂલ્ય ધરાવે છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module