ધારો કે વિકલનીય વિધેય f:(0, infty) rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x

Vedclass · Accepted Answer

$2890$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x$. તો બધા $x, y \in (0, \infty)$ માટે $g(x) \geq g(y)$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $g(x)$ એક અચળ વિધેય છે,ધારો કે $C$.તેથી,$f(x) - x - \ln x = C$,જેનો અર્થ થાય $f(x) = x + \ln x + C$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = 1 + \frac{1}{x}$ મળે.હવે,આપણે $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight) = 1 + \frac{1}{1/n^2} = 1 + n^2$.તેથી,$\sum_{n=1}^{20} (1 + n^2) = \sum_{n=1}^{20} 1 + \sum_{n=1}^{20} n^2$.$= 20 + \frac{20(20+1)(2 	imes 20 + 1)}{6} = 20 + \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6}$.$= 20 + 10 	imes 7 	imes 41 = 20 + 2870 = 2890$.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ છે. તો $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = b \cos \log \left( \frac{x}{n} \right)^n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x) = $

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

જો $y = f \left( \frac{3x + 4}{5x + 6} \right)$ અને $f'(x) = \tan(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module