मान लीजिए कि एक त्रिभुज रेखाओं L_{1}: 2x + 5y | vedclass

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Question

(B) बिंदु $A$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ पर स्थित है। मान लीजिए $A = (\alpha, \frac{12+4\alpha}{3})$ है।बिंदु $B$,$L_{1}: 2x + 5y = 10$ पर स्थित है। मान ल

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$\frac{132}{13}$

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(B) बिंदु $A$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ पर स्थित है। मान लीजिए $A = (\alpha, \frac{12+4\alpha}{3})$ है।बिंदु $B$,$L_{1}: 2x + 5y = 10$ पर स्थित है। मान लीजिए $B = (\beta, \frac{10-2\beta}{5})$ है।बिंदु $P(2, 3)$,$AB$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$2 = \frac{1 \cdot \beta + 3 \cdot \alpha}{1+3} \Rightarrow 3\alpha + \beta = 8$$3 = \frac{1 \cdot (\frac{10-2\beta}{5}) + 3 \cdot (\frac{12+4\alpha}{3})}{1+3}$ $\Rightarrow 12 = \frac{10-2\beta}{5} + 12 + 4\alpha$ $\Rightarrow 4\alpha - \frac{2\beta}{5} = -2$ $\Rightarrow 20\alpha - 2\beta = -10$ $\Rightarrow 10\alpha - \beta = -5$.$3\alpha + \beta = 8$ और $10\alpha - \beta = -5$ को हल करने पर,हमें $13\alpha = 3 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{13}$ और $\beta = 8 - 3(\frac{3}{13}) = \frac{95}{13}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = (\frac{3}{13}, \frac{56}{13})$ और $B = (\frac{95}{13}, -\frac{12}{13})$ है।शीर्ष $C$,$L_{1}$ और $L_{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $2x+5y=10$ और $-4x+3y=12$ को हल करने पर,$C = (-\frac{15}{13}, \frac{32}{13})$ प्राप्त होता है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_{A}(y_{B}-y_{C}) + x_{B}(y_{C}-y_{A}) + x_{C}(y_{A}-y_{B})|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\frac{3}{13}(-\frac{12}{13} - \frac{32}{13}) + \frac{95}{13}(\frac{32}{13} - \frac{56}{13}) - \frac{15}{13}(\frac{56}{13} + \frac{12}{13})|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2 \cdot 169} |3(-44) + 95(-24) - 15(68)| = \frac{1}{338} |-132 - 2280 - 1020| = \frac{3432}{338} = \frac{132}{13}$ वर्ग इकाई।

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