જો $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ હોય,તો $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{3}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો:

ધારો કે $A$ એક સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ અને $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય,તો $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ ની કિંમત $..........$ છે.