ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^3 + 3x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ થાય.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$.કારણ કે $\gamma$ એ મૂળ સમીકરણનું બીજ છે,તે $\gamma^3 + 3\gamma^2 - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.ધારો કે $x = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = \frac{1}{x}$.$\gamma = \frac{1}{x}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{1}{x})^3 + 3(\frac{1}{x})^2 - 1 = 0$$\frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^2} - 1 = 0$$x^3$ વડે ગુણતા,આપણને $1 + 3x - x^3 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^3 - 3x - 1 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda = $

જો $\tan 15^{\circ}$ અને $\tan 30^{\circ}$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $pq=$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $l$ અને $2l$ હોય,તો

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module