ધારો કે f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7),તો - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x) = 0$ ના ત્રણ બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય તથા $f(a) = f(b)$ હોય,તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં,$f(4) = f(5) = 0$ છે,તેથી $(4, 5)$ માં એક બીજ $c_1$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_1) = 0$.$f(5) = f(6) = 0$ છે,તેથી $(5, 6)$ માં એક બીજ $c_2$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_2) = 0$.$f(6) = f(7) = 0$ છે,તેથી $(6, 7)$ માં એક બીજ $c_3$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_3) = 0$.આમ,$f'(x) = 0$ ના ત્રણેય બીજ અનુક્રમે $(4, 5)$,$(5, 6)$ અને $(6, 7)$ અંતરાલમાં આવેલા છે.તેથી,ત્રણેય બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે.

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module