અંતરાલ [frac{pi}{6}, frac{5pi}{6}] માં વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{5\pi}{6}$ છે.$f(a) = \log(\sin \frac{\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ અને $f(b) = \log(\sin \frac{5\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{\log(1/2) - \log(1/2)}{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} = 0$.હવે,$f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય.તેથી,$\cot c = 0$.અંતરાલ $(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})$ માં $c$ નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module