ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[1, 2014]$ માં પૂર્ણાંક $a$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y=a$ અને $\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ ના મર્યાદિત ઉકેલો મળે?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ એ $-5$ અને $5$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,અને $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$ થાય. તો,ગુણાકાર $abcd$ શું થશે?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?