मान लीजिए $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\alpha$,$x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ का एक मूल है,$\beta$,$x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ का एक मूल $\gamma$ है जो हमेशा संतुष्ट करता है:

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $ax^{2}-2bx+15=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-2bx+21=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो वह अधिकतम लंबाई का अंतराल जिसमें $y$ स्थित है,क्या है?

$\alpha$,$1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान है और $\beta$,$x^2-2x+r$ का न्यूनतम मान है। यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ है,तो वह अंतराल जिसमें $r$ स्थित है,है