ધારો કે f(x) = cot left( sin^{-1} sqrt{frac{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,તેથી $3 + \cos 2x = 3 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,તેથી $3 + \cos 2x = 3 + 2\cos^2 x - 1 = 2 + 2\cos^2 x = 2(1 + \cos^2 x)$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\sqrt{\frac{2}{2(1 + \cos^2 x)}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cos^2 x}}$.ધારો કે $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$.$\sin^2 	heta = \frac{2}{3 + \cos 2x} \implies \csc^2 	heta = \frac{3 + \cos 2x}{2} = \frac{3 + 2\cos^2 x - 1}{2} = 1 + \cos^2 x$.$\cot^2 	heta = \csc^2 	heta - 1 = (1 + \cos^2 x) - 1 = \cos^2 x$.તેથી,$f(x) = \cot 	heta = \sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$.$x = \frac{2\pi}{3}$ આગળ,$\cos x = -\frac{1}{2}$,તેથી $\frac{2\pi}{3}$ ની આસપાસ $f(x) = -\cos x$ થાય.$f'(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x$.$f'\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ છે. તો $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module