cot ^{-1}left(2 cdot 1^{2}right)+cot ^{-1}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^{\infty} \cot ^{-1}(2r^2) = \sum_{r=1}^{\infty} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2r^2}ight)$ છે.આપણે $	an^{-1}$ ના પદને નીચ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^{\infty} \cot ^{-1}(2r^2) = \sum_{r=1}^{\infty} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2r^2}ight)$ છે.આપણે $	an^{-1}$ ના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{1}{2r^2} = \frac{2}{4r^2} = \frac{(2r+1)-(2r-1)}{1+(2r+1)(2r-1)}$.સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{r=1}^{\infty} [	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)]$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + (	an^{-1} 7 - 	an^{-1} 5) + \dots$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં તમામ મધ્યવર્તી પદો ઉડી જાય છે.$S = \lim_{n 	o \infty} [	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)]$.કારણ કે $\lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) = \frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $S = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે અને તેમનું વિચરણ $6.80$ છે. તો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,તો $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module