સમીકરણ sin left[2 cos^{-1} left{cot left(2 ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તેથી $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.આપેલ સમીકરણ $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તેથી $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.આપેલ સમીકરણ $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $2 \cos^{-1}(\cot 	heta) = n\pi$,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.તેથી,$\cos^{-1}(\cot 	heta) = \frac{n\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = \cos(\frac{n\pi}{2})$.$\cos^{-1}$ ના વિસ્તાર માટે,$0 \le \cos^{-1}(\cot 	heta) \le \pi$,તેથી $n = 0, 1, 2$ હોઈ શકે.કિસ્સો $1$: $n=0 \implies \cot 	heta = 1 \implies x^2 + 2x - 1 = 0 \implies x = -1 \pm \sqrt{2}$.કિસ્સો $2$: $n=1 \implies \cot 	heta = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.કિસ્સો $3$: $n=2 \implies \cot 	heta = -1 \implies x^2 - 2x - 1 = 0 \implies x = 1 \pm \sqrt{2}$.આમ,કુલ $6$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module