माना f(x) = cot left( sin^{-1} sqrt{frac{2}{3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,इसलिए $3 + \cos 2x = 3 +

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} ight)$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,इसलिए $3 + \cos 2x = 3 + 2\cos^2 x - 1 = 2 + 2\cos^2 x = 2(1 + \cos^2 x)$.इस मान को रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{\frac{2}{2(1 + \cos^2 x)}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cos^2 x}}$.माना $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$. तब $\sin 	heta = \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$.$\sin^2 	heta = \frac{2}{3 + \cos 2x} \implies \csc^2 	heta = \frac{3 + \cos 2x}{2} = \frac{3 + 2\cos^2 x - 1}{2} = 1 + \cos^2 x$.$\cot^2 	heta = \csc^2 	heta - 1 = (1 + \cos^2 x) - 1 = \cos^2 x$.अतः,$f(x) = \cot 	heta = \sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$.$x = \frac{2\pi}{3}$ पर,$\cos x = -\frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{2\pi}{3}$ के पड़ोस में $f(x) = -\cos x$ होगा।$f'(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x$.$f'\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

माना $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ है। तो $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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