ધારો કે (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(x) = (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = \sum_{k=0}^{465} a_k x^k$.દરેક પદ $(1 + x + x^2 + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(31)!}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(x) = (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = \sum_{k=0}^{465} a_k x^k$.દરેક પદ $(1 + x + x^2 + \dots + x^n) = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ છે.$x=1$ મૂકતા,દરેક અવયવ $(1 + 1 + 1^2 + \dots + 1^n) = (n+1)$ થાય.તેથી,$P(1) = 1 	imes 2 	imes 3 	imes \dots 	imes 31 = 31!$.આમ,$a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{465} = 31!$ $(1)$.$x=-1$ મૂકતા,પ્રથમ અવયવ $(1 + (-1)) = 0$ થાય.તેથી,$P(-1) = 0$.આમ,$a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots = 0$ $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,$2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots) = 31!$ મળે.તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots = \frac{31!}{2}$.

ધારો કે $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$. તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,જ્યાં $n \in N$,$x \in R$,અને $a_0, a_1, a_2$ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો:

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module