ધારો કે f(x) અને g(x) એ બે વિધેયો છે જે તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નવું વિધેય $\phi(x) = f(x) - g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે,તેથી $\phi(x)$ પણ તમામ $x \ge x_0$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) > g(x)$ તમામ $x > x_0$ માટે

Vedclass · Answer

(D) નવું વિધેય $\phi(x) = f(x) - g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે,તેથી $\phi(x)$ પણ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે.વિકલિત $\phi'(x) = f'(x) - g'(x)$ છે.આપેલ છે કે તમામ $x > x_0$ માટે $f'(x) > g'(x)$,તેથી તમામ $x > x_0$ માટે $\phi'(x) > 0$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x > x_0$ માટે,એક એવું $c \in (x_0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{\phi(x) - \phi(x_0)}{x - x_0} = \phi'(c)$ થાય.કારણ કે $\phi'(c) > 0$ અને $x - x_0 > 0$,તેથી $\phi(x) - \phi(x_0) > 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\phi(x) > \phi(x_0)$.આપેલ છે કે $f(x_0) = g(x_0)$,તેથી $\phi(x_0) = f(x_0) - g(x_0) = 0$.તેથી,તમામ $x > x_0$ માટે $\phi(x) > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $f(x) - g(x) > 0$,અથવા તમામ $x > x_0$ માટે $f(x) > g(x)$ થાય.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

અંતરાલ $[-6, 6]$ પર વિધેય $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ ને ધ્યાનમાં લો. મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ના નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module