જો $ f(x)  $ એ $ [2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $ f(2) = 1/5 $ અને $ f(5) = 1/2$ થાય, તો અસ્તિત્વ ધરાવતી સંખ્યા $c, 2 < c < 5 $ કે જો માટે $ f'(c) = ……$

વિધેય $x + {1 \over x},x \in [1,\,3]$, તો મધ્યકમાન પ્રમેયપરથી $c$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.

જો $y = f (x)$ અને  $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = x(x-1)(x-2);\, x \in [0,\, 1/2]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $C =? $

જો $c = \frac {1}{2}$ અને $f(x) = 2x -x^2$ એ અંતરાલ $x$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય પાલન કરે છે તો $x$ મેળવો.