જો વિધેય f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6 એ [1,3] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.તેથી,$f(1)=f(3)$.$f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a + b + 5$$f

Vedclass · Accepted Answer

-$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.તેથી,$f(1)=f(3)$.$f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 11(1) - 6 = a + b + 5$$f(3) = a(3)^3 + b(3)^2 + 11(3) - 6 = 27a + 9b + 33 - 6 = 27a + 9b + 27$$f(1)=f(3)$ હોવાથી,$a+b+5 = 27a+9b+27$,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $26a+8b = -22$,અથવા $13a+4b = -11$ મળે ... $(i)$.વળી,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11$.આપેલ છે કે $f'(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 0$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$[1,3]$ અંતરાલમાં $f'(x) = 0$ ના બીજ $x = 2 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.$f'(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો લેતા,$x_1 + x_2 = -\frac{2b}{3a}$.અહીં,$(2 - \frac{1}{\sqrt{3}}) + (2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 4 = -\frac{2b}{3a} \Rightarrow 4 = -\frac{2b}{3a} \Rightarrow b = -6a$.$b = -6a$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$13a + 4(-6a) = -11$$13a - 24a = -11$$-11a = -11 \Rightarrow a = 1$.તેથી $b = -6(1) = -6$.આમ,$a+b = 1 + (-6) = -5$.

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module