જો a + b + c = 0 હોય,તો અંતરાલ (0, 1) માં સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આપણને આપેલ છે કે $a + b + c = 0$. $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d$ મેળ

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આપણને આપેલ છે કે $a + b + c = 0$. $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d$ મેળવો. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d$ મેળવો. કારણ કે $a + b + c = 0$,તેથી $f(1) = 0 + d = d$. આમ,$f(0) = f(1) = d$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. તેથી,સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

Similar Questions

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module