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Question

(A) $y$ का वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$हम व्यंजक $f(x) = \frac{(x

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$[-1, 2) \cup [3, \infty)$

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(A) $y$ का वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$हम व्यंजक $f(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}$ के लिए साइन स्कीम (वेवी कर्व मेथड) का उपयोग करते हैं।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 2, 3$ हैं।अंतरालों की जाँच करने पर:$1$. $x \in (-1, 2)$ के लिए,$x = 0$ लेने पर: $\frac{(1)(-3)}{(-2)} = \frac{3}{2} > 0$ (मान्य)।$2$. $x \in [3, \infty)$ के लिए,$x = 4$ लेने पर: $\frac{(5)(1)}{(2)} = \frac{5}{2} > 0$ (मान्य)।$3$. $x = -1$ पर,$y = 0$ (मान्य)।$4$. $x = 3$ पर,$y = 0$ (मान्य)।$5$. $x = 2$ पर,व्यंजक अपरिभाषित है।अतः,हल $x \in [-1, 2) \cup [3, \infty)$ है।

मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ है,तो $x$ के सभी वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है।

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यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{\cos x}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ का परिसर (range) है

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x^2}}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः $A$ और $B$ हैं। तो $A \cup B =$

फलन $f(x) = \frac{1}{1 + e^x}$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। फलन का परिसर ज्ञात कीजिए।

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